Текст учебника. Урок 10. Геометрическая прогрессия: определение, формула n-го член.

Главные выводы:

1. Геометрическая прогрессия — это последовательность, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число $q\mathrm{\ne }0$.

2. Формула n-го члена: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$.

3. Характеристическое свойство: $b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$ (каждый член есть среднее геометрическое соседних).

4. Это свойство является необходимым и достаточным признаком геометрической прогрессии.

5. Геометрическая прогрессия описывает процессы с постоянным относительным изменением.

Домашнее задание:

1. Найдите 8-й член геометрической прогрессии:
   а) 2, 6, 18, 54, ...
   б) 64, 32, 16, 8, ...
   в) 5, -10, 20, -40, ...

2. В геометрической прогрессии $b_1=4$, $q=3$. Найдите $b_6$.

3. Известны члены геометрической прогрессии: $b_3=12$, $b_5=48$. Найдите $b_4$ и $b_1$.

4. Проверьте, являются ли данные последовательности геометрическими прогрессиями:
   а) 1, 2, 4, 8, 16, ...
   б) 3, 6, 12, 24, 48, ...
   в) 1, 4, 9, 16, 25, ...

5. Дополнительно: Найдите четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, если сумма крайних равна 27, а сумма средних равна 18.