Текст учебника. Урок 14. Степенная функция y = x^(p/q), её свойства

Частые ошибки учащихся:

1. Неправильное определение области определения: забывают про чётность знаменателя.

2. Ошибки при возведении в степень: путают $x^{p\mathrm{/}q}$ и $(x^p{)}^{1\mathrm{/}q}$.

3. Не учитывают два знака при чётных числителях: в примере $x^{2\mathrm{/}3}$ забывают про отрицательные x.

4. Неправильное сравнение степеней: не умеют приводить к общему показателю.

5. Ошибки с отрицательными показателями: путают убывание и возрастание.

Полезные советы:

1. Всегда начинайте с определения области определения — от этого зависит всё дальнейшее исследование.

2. Помните, что $x^{p\mathrm{/}q}=\sqrt[q]{x^p}=(\sqrt[q]{x}{)}^p$ — оба представления могут быть полезны.

3. При решении уравнений возводите в степень, обратную данной, но учитывайте возможное появление посторонних корней.

4. Для сравнения степеней возводите оба числа в общую степень.