Текст учебника. Урок 15. Понятие о непрерывности функции. Преобразование графиков.

Часто приходится применять несколько преобразований последовательно. Важно соблюдать порядок.

4.1. Пример 18: Построить график $y=2\sqrt{x-1}+3$

Построение (от базового $y=\sqrt{x}$):

1. Сдвиг вправо на 1: $y=\sqrt{x-1}$

2. Растяжение по вертикали в 2 раза: $y=2\sqrt{x-1}$

3. Сдвиг вверх на 3: $y=2\sqrt{x-1}+3$

4.2. Пример 19: Построить график $y=-(x+2{)}^3-1$

Построение (от базового $y=x^3$):

1. Сдвиг влево на 2: $y=(x+2{)}^3$

2. Отражение относительно OX: $y=-(x+2{)}^3$

3. Сдвиг вниз на 1: $y=-(x+2{)}^3-1$

4.3. Пример 20: Построить график $y=\frac{1}{x-3}+2$

Построение (от базового $y=\frac{1}{x}$):

1. Сдвиг вправо на 3: $y=\frac{1}{x-3}$

2. Сдвиг вверх на 2: $y=\frac{1}{x-3}+2$

Асимптоты: вертикальная $x=3$, горизонтальная $y=2$.