Текст учебника. Урок 15. Понятие о непрерывности функции. Преобразование графиков.

6.1. Пример 21: Определить преобразование

График функции $y=\sqrt{x}$ сдвинули влево на 2 и вниз на 3. Записать формулу новой функции.

Решение:

• Сдвиг влево на 2: $y=\sqrt{x+2}$

• Сдвиг вниз на 3: $y=\sqrt{x+2}-3$

Ответ: $y=\sqrt{x+2}-3$

6.2. Пример 22: Обратная задача

График какой функции получится, если к графику $y=x^3$ применить: растяжение по вертикали в 3 раза, затем сдвиг вправо на 4?

Решение:

• Растяжение: $y=3x^3$

• Сдвиг вправо на 4: $y=3(x-4{)}^3$

Ответ: $y=3(x-4{)}^3$

6.3. Пример 23: Комплексное преобразование

Построить график функции $y=\mathrm{\mid }{x}^2-4\mathrm{\mid }$ с помощью преобразований.

Решение:

1. Строим $y=x^2-4$ (парабола, сдвинутая вниз на 4)

2. Модуль $\mathrm{\mid }f(x)\mathrm{\mid }$ отражает части графика, лежащие ниже оси OX, вверх

Точки пересечения с осью OX: $x^2-4=0\Rightarrow x=\pm 2$

При $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }>2$: $x^2-4>0$, модуль не меняет
При $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }<2$: $x^2-4<0$, модуль отражает вверх

График: парабола с "отражённой" нижней частью.