Текст учебника. Урок 15. Понятие о непрерывности функции. Преобразование графиков.

Главные выводы:

1. Непрерывность функции на промежутке означает, что её график — сплошная линия без разрывов.

2. Все изученные элементарные функции (многочлены, рациональные, степенные) непрерывны на своей области определения.

3. Точки разрыва возникают там, где функция не определена (деление на ноль) или где происходит скачок.

4. Преобразования графиков позволяют строить сложные функции на основе известных простых.

5. Основные преобразования: параллельный перенос, растяжение/сжатие, отражение.

Домашнее задание:

1. Найдите точки разрыва функции $y=\frac{x+2}{x^2-9}$.

2. Используя преобразования, постройте графики функций:
   а) $y=(x-3{)}^2+1$
   б) $y=-\sqrt{x}+2$
   в) $y=\frac{1}{x+2}-3$
   г) $y=2\sqrt{x-1}$

3. Запишите формулу функции, график которой получен из $y=x^3$ последовательным применением преобразований:

   • сдвиг влево на 2

   • отражение относительно оси OX

   • сдвиг вверх на 5

4. Дополнительно: Постройте график функции $y=\mathrm{\mid }{x}^2-2x-3\mathrm{\mid }$.